(x² - y²) किसके बराबर है ?

Correct Answer is : 883088{30}8830

Correct Answer is : 883088{30}8830

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UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Question : 85 of 100

Marks: +1, -0

(x^2 - y^2)

किसके बराबर है ?

Solution:

Concept:

यहाँ बीजगणितीय सर्वसमिका

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)

का प्रयोग होगा।

इससे वर्गों का अंतर योग और अंतर के गुणनफल से आसानी से निकाला जा सकता है।

Explanation:

x=\frac{\sqrt6+\sqrt5}{\sqrt6-\sqrt5}

और

y=\frac{\sqrt6-\sqrt5}{\sqrt6+\sqrt5}

हैं।

x

का परिमेयीकरण करने पर:

x=\frac{(\sqrt6+\sqrt5)^2}{(\sqrt6-\sqrt5)(\sqrt6+\sqrt5)}=11+2\sqrt{30}

इसी प्रकार,

y=\frac{(\sqrt6-\sqrt5)^2}{(\sqrt6+\sqrt5)(\sqrt6-\sqrt5)}=11-2\sqrt{30}

अब,

x+y=(11+2\sqrt{30})+(11-2\sqrt{30})=22

तथा

x-y=(11+2\sqrt{30})-(11-2\sqrt{30})=4\sqrt{30}

अतः

x^2-y^2=(x+y)(x-y)=22 \times 4\sqrt{30}=88\sqrt{30}

Answer:

विकल्प C:

88\sqrt{30}

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