UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Concept:$x^2-xy+y^2$ का मान तभी निकाला जा सकता है जब $x$ तथा $y$ के मान, या $x+y$ तथा $xy$ के मान ज्ञात हों।उपयोगी सर्वसमिका: $$x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=(x-y)^2+xy$$Explanation:दिए गए प्रश्न में $x$ और $y$ के अलग-अलग मान नहीं दिए गए हैं।साथ ही, $x+y$ या $xy$ के मानों की भी कोई जानकारी नहीं दी गई है।बिना इन मानों के उपरोक्त सर्वसमिका में संख्यात्मक मान रखकर गणना करना संभव नहीं है।अलग-अलग $(x,y)$ के लिए व्यंजक के अलग-अलग मान प्राप्त होते हैं, अतः कोई अद्वितीय संख्यात्मक उत्तर नहीं निकलता।इसलिए दिए गए विकल्पों में से किसी एक को निश्चित रूप से सही नहीं कहा जा सकता।Answer:प्रश्न में आँकड़े अपर्याप्त हैं; अतः $x^2-xy+y^2$ का मान निर्धारित नहीं किया जा सकता।