Concept:जब कई अनुपात बराबर हों, तो उन्हें एक उभयनिष्ठ चर k के रूप में लिखकर a2,b2,c2 के बीच संबंध ज्ञात किया जा सकता है।Explanation:मान लीजिए x=a2, y=b2, z=c2 और उभयनिष्ठ अनुपात k है।तब y+zx=z+xy=x+yz=k।इसलिए x=k(y+z), y=k(z+x), z=k(x+y)।तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:x+y+z=k[(y+z)+(z+x)+(x+y)]=2k(x+y+z)।चूँकि x+y+z=0, इसलिए 2k=1, अतः k=21।अब x=21(y+z) और y=21(z+x)।इन्हें घटाने पर:x−y=21(y−x)2x−2y=y−x3(x−y)=0, अतः x=y।इसी प्रकार y=z, इसलिए x=y=z।इसलिए a2=b2=c2।यदि a2=b2=c2=t, तो a4+b4+c4=3t2।साथ ही a2b2+b2c2+c2a2=t2+t2+t2=3t2।अतः a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2।Answer:a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2अतः सही विकल्प C है।