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UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

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Question : 92 of 100

Marks: +1, -0

(cosecθ + secθ) का मान क्या है ?

$\frac{35}{12}$
4
$\frac{25}{12}$
2

Solution:

Concept:

\tan\theta=\frac{3}{4}

होने पर

3:4:5

पाइथागोरस त्रिक से

\sin\theta

और

\cos\theta

ज्ञात करके उनके व्युत्क्रमों का योग निकाला जाता है।

Explanation:

\tan\theta=\frac{\text{लंब}}{\text{आधार}}=\frac{3}{4}

लेने पर,

\text{लंब}=3

और

\text{आधार}=4

होगा।

पाइथागोरस प्रमेय से, कर्ण

=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

।

अतः

\sin\theta=\frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}}=\frac{3}{5}

और

\cos\theta=\frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}}=\frac{4}{5}

।

व्युत्क्रम लेने पर,

\operatorname{cosec}\theta=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{5}{3}

तथा

\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{5}{4}

।

इसलिए,

\operatorname{cosec}\theta+\sec\theta=\frac{5}{3}+\frac{5}{4}

।

समान हर लेने पर,

\frac{20}{12}+\frac{15}{12}=\frac{35}{12}

।

अतः

\operatorname{cosec}\theta+\sec\theta=\frac{35}{12}

प्राप्त होता है।

Answer:

\frac{35}{12}

; सही विकल्प A है।

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