UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Concept:$\sin\theta - \cos\theta$ का मान केवल $\theta$ पर निर्भर करता है; इसे ज्ञात करने के लिए $\sin\theta + \cos\theta$ या $\sin\theta\cos\theta$ जैसी कोई अतिरिक्त शर्त आवश्यक है।Explanation:मान लीजिए $x = \sin\theta - \cos\theta$।हम जानते हैं: $(\sin\theta - \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + \cos^2\theta - 2\sin\theta\cos\theta$।चूँकि $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, इसलिए $x^2 = 1 - 2\sin\theta\cos\theta$।बिना $\sin\theta\cos\theta$ या तुल्य किसी संबंध के, $x$ का अद्वितीय मान ज्ञात नहीं होता।उदाहरण के लिए, यदि $\sin\theta + \cos\theta = \frac{7}{5}$ दिया हो, तो $x = \pm\frac{1}{5}$ प्राप्त होता, परंतु चिह्न $\theta$ के चतुर्थांश पर निर्भर करता है।प्रश्न में ऐसी कोई शर्त नहीं दी गई है।अतः दिए गए विकल्पों में से कोई भी निश्चित रूप से सही नहीं है।Answer:अपर्याप्त जानकारी के कारण $\sin\theta - \cos\theta$ का अद्वितीय मान ज्ञात नहीं है।