UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Concept:गुणनफल का इकाई अंक केवल प्रत्येक गुणनखंड के इकाई अंकों के गुणनफल पर निर्भर करता है।Explanation:$1^1$ का इकाई अंक $1$ है।$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$, अतः इसका इकाई अंक $7$ है।$5^5$ का इकाई अंक सदैव $5$ होता है।$7$ की घातों का चक्र $7, 9, 3, 1$ है, जिसकी लंबाई $4$ है।$7 \div 4$ का शेषफल $3$ है, इसलिए $7^7$ का इकाई अंक $3$ होगा।$9$ की घातों का चक्र $9, 1$ है, जिसकी लंबाई $2$ है।$9 \div 2$ का शेषफल $1$ है, इसलिए $9^9$ का इकाई अंक $9$ होगा।अब इन इकाई अंकों का गुणा करें: $1 \times 7 \times 5 \times 3 \times 9$।$1 \times 7 = 7$$7 \times 5 = 35$, इकाई अंक $5$ प्राप्त होता है।$5$ को किसी भी विषम संख्या से गुणा करने पर इकाई अंक $5$ ही रहता है।चूँकि शेष गुणनखंड $3$ और $9$ विषम हैं, अंतिम इकाई अंक $5$ ही रहेगा।इस प्रकार, दी गई संख्या का इकाई अंक $5$ है।Answer:इकाई स्थान का अंक $5$ है। विकल्प C सही है।