यदि ₁0}(80)=p, ₁0}(45)=q और ₁0}(216)=r है, तो ₁0}(384) किसके बराबर है ?

Correct Answer is : p−q+rp-q+rp−q+r

Correct Answer is : p−q+rp-q+rp−q+r

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UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Question : 29 of 100

Marks: +1, -0

यदि

\log_{10}(80)=p

\log_{10}(45)=q

\log_{10}(216)=r

\log_{10}(384)

किसके बराबर है ?

Solution:

Concept:

संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड करके लघुगणक के गुणों से

\log_{10}(384)

को

p

q

r

के रूप में व्यक्त करना।

Explanation:

सबसे पहले दी गई संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लिखें।

80 = 2^4 \times 5

45 = 3^2 \times 5

216 = 2^3 \times 3^3

384 = 2^7 \times 3

अब

\log(ab) = \log a + \log b

तथा

\log(a^n) = n\log a

का उपयोग करें।

p = \log_{10}(80) = 4\log_{10}2 + \log_{10}5

q = \log_{10}(45) = 2\log_{10}3 + \log_{10}5

r = \log_{10}(216) = 3\log_{10}2 + 3\log_{10}3

हमें ज्ञात करना है:

\log_{10}(384) = 7\log_{10}2 + \log_{10}3

अब

p - q + r

की गणना करें।

p - q + r = (4\log_{10}2 + \log_{10}5) - (2\log_{10}3 + \log_{10}5) + (3\log_{10}2 + 3\log_{10}3)

समान पदों को जोड़ने पर:

= 7\log_{10}2 + \log_{10}3

यह

\log_{10}(384)

के बराबर है।

Answer:

\log_{10}(384) = p - q + r

इसलिए सही विकल्प B है।

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