UPSC CDS I 2026 Mathematics Paper

Concept:माना संख्या $10x + y$ है, जहाँ $x$ दहाई का अंक और $y$ इकाई का अंक है।उल्टी संख्या $10y + x$ होगी।दी गई शर्त से समीकरण बनाकर $x$ और $y$ का संबंध ज्ञात करेंगे।Explanation:प्रश्नानुसार, $7(10x + y) = 4(10y + x)$कोष्ठक खोलने पर: $70x + 7y = 40y + 4x$पदों को व्यवस्थित करने पर: $70x - 4x = 40y - 7y$अतः $66x = 33y$दोनों पक्षों को $33$ से भाग देने पर: $2x = y$इसका अर्थ है कि इकाई का अंक, दहाई के अंक का दोगुना होना चाहिए।अब $x = 1, 2, 3, 4$ ले सकते हैं, क्योंकि $y = 2x$ एक अंक ही होना चाहिए।$x = 1$ पर $y = 2$, संख्या $12$$x = 2$ पर $y = 4$, संख्या $24$$x = 3$ पर $y = 6$, संख्या $36$$x = 4$ पर $y = 8$, संख्या $48$$x = 5$ पर $y = 10$ होगा, जो मान्य एक अंक नहीं है।अतः कुल $4$ संख्याएँ हैं।Answer:ऐसी दो अंकों की $4$ संख्याएँ हैं।सही विकल्प: A. 4