Indian Navy Entrance Test Model Paper 3

संकल्पना: वह समुच्चय जिसमें कोई तत्व नहीं होता है, उसे रिक्त समुच्चय कहा जाता है। गणना: विकल्प A: {x: x ∈ N और x + 5 = 6} ∵ x + 5 = 6 ⇒ x = 1 इसलिए, 1 ∈ {x: x ∈ N और x + 5 = 6} इसलिए, {x: x ∈ N और x + 5 = 6} एक रिक्त समुच्चय नहीं है। विकल्प B: {x: x ∈ W और x + 8 = 8} ∵ x + 8 = 8 ⇒ x = 0 और ∵ 0 एक पूर्णांक है। ⇒ 0 ∈ {x: x ∈ W और x + 8 = 8} इसलिए, {x: x ∈ W और x + 8 = 8} एक रिक्त समुच्चय नहीं है। विकल्प C: {x: x ∈ N, x < 5 और x > 8} चूँकि हम जानते हैं कि, यहाँ कोई प्राकृतिक संख्या x नहीं है जिससे x < 5 और x > 8 है। इसलिए, {x: x ∈ N, x < 5 और x > 8} एक रिक्त समुच्चय है। विकल्प D: {x: x ∈ N और $\x^2=\x$ } ∵ $\x^2=\x$ ⇒ $\x^2-\x=0$ ⇒ x (x - 1) = 0 ⇒ x = 0 या 1 लेकिन चूँकि x ∈ N है। इसलिए, x = 0 ∉ {x: x ∈ N और $\x^2=\x$ } इसलिए, केवल x = 1 ∈ {x: x ∈ N और $\x^2=\x$ } अतः {x: x ∈ N और $\x^2=\x$ } एक रिक्त समुच्चय नहीं है।