Case 1 : Both are eccentricities of hyperbola Now, e1>1ande2>1 ⇒
2
e1
>1⇒e1<2⇒e1∈(1,2) Now, a=e1+
1
e1
Minimum occurs at e1=√2 ⇒amin=2√2 if e=1,2 (end points) a⟶2,3⇒a∈(2√2,3) ⇒α=2√2andβ=3 Case 2 : One ellipse, one hyperbola (e1)(e2) 0<e1<1 and e2<1 e2=
2
e1
>2 Now a=e1+
2
e1
as e1⟶1⇒a⟶3 e1⟶0⇒a⟶∞ ∴(3,∞)⇒r=3 Now α2+β2+γ2=8+9+9=26