दिया है: A और B एक साथ 6 दिनों में काम समाप्त कर सकते हैं, B और C एक साथ 8 दिनों में काम समाप्त कर सकते हैं और C और A एक साथ 24 दिनों में इसे समाप्त कर सकते हैं।
उपयोग किया गया सूत्र: काम = समय × क्षमता
गणना: A और B एक साथ 6 दिनों में काम समाप्त कर सकते हैं
A और B का 1 दिन का काम = 1/6 यूनिट
B और C मिलकर 8 दिनों में काम पूरा कर सकते हैं
B और C का 1 दिन का काम = 1/8 यूनिट
C और A एक साथ इसे 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं
A और C का 1 दिन का काम= 1/24 यूनिट
प्रश्न के अनुसार,
1/A + 1/B = 1/6
1/B + 1/C = 1/8
1/C + 1/A = 1/24
अब,
2 × (1/A + 1/B + 1/C) = 1/6 + 1/8 + 1/24
⇒ 2 × (1/A + 1/B + 1/C) = (4 + 3 + 1)/24
⇒ 2 × (1/A + 1/B + 1/C) = 1/3
⇒ (1/A + 1/B + 1/C) = 1/6
∴ काम खत्म करने के लिए A, B और C द्वारा एक साथ लिए गए दिनों की संख्या = 6 दिन
शार्ट ट्रिक मान लीजिए कि कुल काम 24 यूनिट का है (6, 8 और 24 के लघुत्तम समापवर्त्य)
(A + B) की दक्षता = 24/6 = 4
(B + C) की दक्षता = 24/8 = 3
(A + C) की दक्षता = 24/24 = 1
⇒(A + B + C) की दक्षता = (4 + 3 + 1)/2 = 4
∴ काम खत्म करने के लिए A, B और C द्वारा एक साथ लिए गए दिनों की संख्या = 24/4 = 6 दिन