Let $I=\int\tan^2(2x-3)dx$ $=\int[\sec^2(2x-3)-1]dx$ $=\int\sec^2(2x-3)dx-\int1dx$ $=\int\sec^2(2x-3)dx-x+C_1$ $I=I_1-x+C_1$ ...(i) where, $I_1=\int\sec^2(2x-3)dx$ Put $2x-3=t$ $\Rightarrow 2dx=dt$ $\Rightarrow I_1=\frac{1}{2}\int\sec^2 t\,dt$ $\Rightarrow I_1=\frac{1}{2}\tan t+C_2$ $=\frac{1}{2}\tan(2x-3)+C_2$ ....(ii) From (i) and (ii), we get$I=I_1-x+C_1$ $=\frac{1}{2}\tan(2x-3)-x+C$