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SSC संयुक्त स्नातक स्तरीय टीयर-1 प्रैक्टिस सेट 1

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Question : 64 of 100

Marks: +1, -0

यदि

x+\frac{1}{x}=\sqrt{13}

x^{5}-\frac{1}{x^{5}}

का मान क्या है?

169
$169 \sqrt{3}$
393
507

Solution:

x+\frac{1}{x}=\sqrt{13}

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=13

\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=13

समी (i) के दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर,

\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2=11-2

\Rightarrow \left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}=9 \Rightarrow x-\frac{1}{x}=3

दोनों पक्षों का घन करने पर,

x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)=27

\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3 \times 3=27

\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=36

समीकरण (i) व (ii) से,

\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right) \times \left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right)=11 \times 36

\Rightarrow x^{5}+x-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{5}}=396

\therefore x^{5}-\frac{1}{x^{5}}=396-3=393

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