Let tan−1 (1) = y
⇒ tan y = 1 = tan (

π

4

) ⇒ y =

π

4

⇒ tan−1(1) =

π

4

cos−1(−

1

2

) = z
⇒ cos z = −

1

2

= - cos

π

3

= cos (π−

π

3

) = cos (

2π

3

)
⇒ z =

2π

3

⇒ cos−1(−

1

2

) =

2π

3

∴ tan−1 (1) + cos−1(−

1

2

) =

π

4

+

2π

3

=

11π

12